La geometría analítica es una rama de las matemáticas que estudia con profundidad las figuras, sus distancias, sus áreas, puntos de intersección, ángulos de inclinación, puntos de división, volúmenes, etc. Es un estudio más profundo para saber con detalle todos los
datos que tienen las figuras geométricas.
Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Actualmente, la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones, más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la plantación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
Actualmente, la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones, más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la plantación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
- Dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
La geometría analítica representa las figuras geométricas mediante la ecuación {\displaystyle y=f(x)}
, donde {\displaystyle f}
es una función u otro tipo. Así, las rectas se expresan mediante la ecuación general {\displaystyle ax+by=c}
, las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, {\displaystyle x^{2}+y^{2}=4}
; la hipérbola, {\displaystyle xy=1}
).
, donde {\displaystyle f} es una función u otro tipo. Así, las rectas se expresan mediante la ecuación general {\displaystyle ax+by=c}, las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, {\displaystyle x^{2}+y^{2}=4}; la hipérbola, {\displaystyle xy=1}).
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.
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| FUENTE Geometría analítica - Wikipedia , la enciclopedia libre |
El nacimiento de la geometría analítica se atribuye a Descartes, por el apéndice La Géométrie incluido en su Discurso del método, publicado en 1637, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Sin embargo las ideas de Descartes eran algo oscuras y difíciles de entender y se atribuye su ampliación, desarrollo y divulgación en el mundo matemático a Frans van Schooten y colaboradores.1Sin embargo, existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Omar Khayyam ya en el siglo XI, utilizó un método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, aunque es imposible que ni Fermat ni Descartes tuvieran acceso a su obra
EJERCICIOS
2. Dada la recta 
y el plano 
, hallar la ecuación de la rectas, proyección ortogonal de r sobre π.
y el plano , hallar la ecuación de la rectas, proyección ortogonal de r sobre π.
1. Hallar el simétrico del punto A(3, 2, 1) respecto del plano 
.
.
En primer lugar calculamos r, que es la recta que pasa por A y es perpendicular a π.
Hallamos el punto de intersección de la recta r y el plano π.
Teniendo en cuenta las coordenadas del punto medio de un segmento, podemos hallar el extremo A'.
La recta s es la intersección del plano π con el plano πp que contiene a la recta r y es perpendicular a π.
El plano πp queda determinado por el punto A(2, −1, 0), el vector (2, 1, 1) y el vector normal, (1, 1, 1), del plano perpendicular π.
